指状锥面二次包络圆柱蜗杆传动接触线分析

　　１２机械传动２００ｒ７ 年文章编号： １０ ０ ４ —２５３９ （ 加ｃｒ７ ）０ ４ —０ ０ １２—０ ３指状锥面二次包络圆柱蜗杆传动接触线分析（ 河南科技大学， 河南洛阳∞１０ ０ ３）彭晓南王自兴摘要以微分几何与空问啮合理论为基础， 推导指状锥面二次包络圆柱蜗杆传动两次包络过程中的啮合方程和主要啮合性能指标方程， 通过实例绘出蜗杆副啮合过程中根切界限线和接触线的分布区域， 分析总结了润滑角和诱导法曲率的变化规律。关键词Ｚ Ｋ 蜗杆二次包络接触线引言圆柱蜗杆按其齿廓曲线形状的不同分为ｚ Ａ 蜗杆、 ｚ Ｉ蜗杆、 ｚ Ｋ 蜗杆等。 ｚ Ｋ 蜗杆又称锥面包络圆柱蜗杆， 由于在齿面的任一截面上其齿廓均为曲线， 故在有的文献中称为曲纹面圆柱...

　　１２机械传动２００ｒ７ 年文章编号： １０ ０ ４ ２５３９ （ 加ｃｒ７ ）０ ４ ０ ０ １２０ ３指状锥面二次包络圆柱蜗杆传动接触线分析（ 河南科技大学， 河南洛阳１０ ０ ３）彭晓南王自兴摘要以微分几何与空问啮合理论为基础， 推导指状锥面二次包络圆柱蜗杆传动两次包络过程中的啮合方程和主要啮合性能指标方程， 通过实例绘出蜗杆副啮合过程中根切界限线和接触线的分布区域， 分析总结了润滑角和诱导法曲率的变化规律。关键词Ｚ Ｋ 蜗杆二次包络接触线引言圆柱蜗杆按其齿廓曲线形状的不同分为ｚ Ａ 蜗杆、 ｚ Ｉ蜗杆、 ｚ Ｋ 蜗杆等。 ｚ Ｋ 蜗杆又称锥面包络圆柱蜗杆， 由于在齿面的任一截面上其齿廓均为曲线， 故在有的文献中称为曲纹面圆柱蜗杆。 在动力蜗杆传动或要求蜗杆齿形精度高的圆柱传动中， 它几乎取代了阿基米德蜗杆（ ｚ Ａ 蜗杆）传动。 这是因为阿基米德蜗杆齿面的磨削很难保证其准确的理论齿形， 不便于磨削加工； 而ｚ Ｋ 蜗杆采用锥形砂轮， 由于砂轮的母线为直线易于修整， 很容易磨削出精度较高的蜗杆， 故ｚ Ｋ 蜗杆在生产中得到了日益广泛的应用ｌｌ， ２｜。按加工刀具的形状不同， 锥面包络圆柱蜗杆可分为盘状锥面包络圆柱蜗杆和指状锥面包络圆柱蜗杆等。 而蜗轮的加工是用第一次包络所形成的蜗杆做出切削刃通过二次包络滚切而成的ｂＪ。 如果蜗轮滚刀是用盘状锥面砂轮加工， 其后刀面由于砂轮直径太大产生干涉而无法加工出来， 只能用车刀铲背的方法加工，这样后刀面呈直线， 而理论上的曲线形状被破坏。 指状锥面砂轮由于其直径小能伸人到齿槽内， 滚刀淬火后后刀面能直接进行精磨加工而保证其正确的理论曲线形状， 故通过这种方式滚切加工出来的蜗轮蜗杆共轭性能更为良好， 跑合时间短。蜗杆时与蜗杆齿面相固连的动坐标系， ｚ １沿蜗杆轴线方向且与之重合４， ５｜。１． １． １由坐标系ｓ２一ｓｌ的坐标变换矩阵Ｍ １２ ＝ｓｉｎ Ｐ０ｃ ｏ ｓ９一口２１ｃｏ ｓ垆ｃ ｏ ｓ９０一ｓｉｎ 驴０ ２ｌｓｉｎ 妒０ｌ０一ｐ 妒０００１式中ｐ 螺旋参数口２。 Ｄ ２到蜗杆轴的最短安装距离１． １． ２砂轮回转面的矢量方程ｆｘ２。 Ｍ ｓ协ａｅｏｓ口｛ ， ， ２＝ Ｍ ｓｉｎ口ｓｉｎ臼【石２＝ ６一Ｍ ｃ。 ｓ口各参数如图２所示。１． １． ３啮合方程１啮合理论分析式中１． １第一次包络一包络蜗杆为了便于分析蜗杆齿面的形成， 建立坐标系如图１所示。ｓ２［ Ｄ ２； 菇２， ）， ２， ｚ２］为在加工蜗杆时与砂轮面固连的动坐标系， ｚ ： 沿砂轮轴线； ｚ， ， ， ，： ］为固定坐标系； ｓ， 为加工图ｌ包络蜗杆的坐标系垂＝ 以２１， ２ｌ２０勖仄惑０ Ｌ ／一图２砂轮参数示意图肛２｛ ｃｏｓａｅｏｓ口， ｃｏｓａｓｉｎ臼， ｓｉｎ口｝ｌ， ２ｌ｛ （ Ｄ ｌ（ 口２ｌ一６＋ ｕ ｃｏｓａ ）， 一（ ｔＪｌｐ，（ Ｕ １ｕ ｓｉｎ ａ ｃｏ ｓ口｝（ ２）（ ３）１． １． ４ 蜗杆齿面方程｛ － ” Ｍ ・ｚ， ２Ｌ 西＝ ０（ ４）１． ２第二次包络包络蜗轮为了研究二次包络ｚ Ｋ 蜗杆传动的的啮合性能，建立坐标系如图３所示。坐标系ｓｌ ［ Ｄ Ｊ ； 茗ｌ７ ， ｙ Ｉ ， ｚｌ ］为加工蜗轮时与蜗万方数据